Rumus Persamaan Garis Lurus dan Gradien Beserta Contoh Soal Lengkap

Posted on
Rumus Persamaan Garis Lurus dan Gradien Beserta Contoh Soal Lengkap
5 (100%) 1 vote

Rumus Persamaan Garis Lurus dan Gradien Beserta Contoh Soal Lengkap

Persamaan Garis Lurus – Dalam pembahasan kali ini saya akan mencoba belajar memahami Rumus Persamaan Garis Lurus dan juga Gradien serta mengerjakan beberapa Contoh Soal seputar gradien agar kalian bisa dengan cepat mengerti materi matematika kali ini. Pada dasarnya pelajaran yang membahas tentang rumus gradien ataupun rumus persamaan garis lurus ini sudah diajarkan sejak di bangku sekolah menengah pertama atau biasa kita sebut SMP.

Nah, disini saya hanya akan mengulang pelajaran tersebut sehingga kita tidak lagi kebingungan jika dihadapkan dengan soal seputar mencari gradien dan bagaimana menentukan gradien suatu garis, menyusun persamaan suatu garis dengan satu atau dua titik yang diketahui, menentukan hubungan garis-garis yang sejajar dan tegak lurus satu sama lain.

Rumus Persamaan Garis Lurus dan Gradien

Rumus Persamaan Garis Lurus dan Gradien Beserta Contoh Soal Lengkap

Definisi Gradien:

– Gradien (m) disebut juga kemiringan garis.

– Bentuk umum persamaan garis lurus y = mx+c , dg m(gradien)

– Sedangkan pada persamaan garis : ax+by+c = 0 maka gradiennya :

by = -ax – c

y = -a/bx – c/b

m(gradient) = -a/b.

 

Macam-macam Gradien :

1.) Gradien bernilai positif

Bila m (+) contoh : 6x – 2 y – 9 = 0

m = – (6/-2) = 3 (positif)

 

2.) Gradien bernilai negative

Bila m (-) Contoh : 6x + 3y – 9 = 0

m = – (6/3) = -2 (negative)

 

3.) Gradien garis melalui pangkal koordinat

Garis l melalui pangkal koordinat (0,0) maka : m = y/x

contoh : Gradient Garis yang melalui titik (0,0) dan (2,-3) adalah :

m = y/x = -3/2

 

4.) Gradien garis melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)

 

sebuah garis lurus dapat diperoleh dengan cara menguhubungkan dua titik sembarang misal titik P (x1 y1) dan Q (x2 Y2) , Gradien garis PQ = m = delta y / delta x = (y2-y1)/(x2-x1).

Contoh : Gradien melalui titik (-4,5) dan (2,-3)

m = (y2-y1)/(x2-x1) = (-3-5)/(2+4) = -8/6 = -4/3.

Hubungan 2 Garis Lurus :

Bila diketahui garis k : y = m1 x + c dan garis l : y = m2 x + d maka berlaku gradien :

 

1.) m1 = m2 jika garis k sejajar garis l

contoh : gradien sebuah garis yang sejajar dengan 3x + 6y = 8

a = 3 , b = 6

m = -a/b = -3/6 = -1/2 dua garis yg sejajar : m1=m2 , maka m2 = -1/2.

2.) m1 . m2 = -1 jika garis k tegak lurus

garis l contoh : gradien sebuah garis yang tegak lurus dengan 3x + 6y = 8

a = 3 , b = 6 m = -a/b = -3/6 = -1/2 dua garis yg tegak lurus : m1 . m2 = -1 , maka m2 = 2.

Persamaan Garis Lurus

A.) Garis dengan gradien m dan melalui 1 titik.

 

Persamaan garis dengan gradien m dan melalui sebuah titik (x1,y1), adalah :

 

  • y – y1 = m (x – x1)

 

B.) Persamaan garis yang melalui 2 titik.

Gradien garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) yaitu :

dengan menggunakan rumus persamaan garis dengan gradient m dan melalui sebuah titik (x1 , y1),

yaitu y – y1 = m ( x – x1 ) dapat diperoleh rumus berikut :

  • y – y1 = m ( x – x1 )
  • y – y1 = [(y2-y1)/(x2-x1)] (x – x1)
  • (y – y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)

Jadi kesimpulan yang dapat kita ambil:

Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) yaitu : (y – y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1).

 

Contoh Soal Persamaan Garis Lurus dan Gradien

1.)Tentukanlah persamaan garis melalui titik A(-3,4) dan bergradien -2.

jawab :

Titik A(-3,4), berarti x­1 = -3 , y1 = 4 dan bergradien -2, berarti m = -2

Persamaan garis dengan gradient m dan melalui sebuah titik (x1,y1) adalah :

 

  • y – y1 = m ( x – x1 )
  • y – 4 = -2 {x – (-3)}
  • y – 4 = -2 (x + 3 )
  • y – 4 = -2 x – 6
  • y = -2x – 6 + 4
  • y = -2x – 2.

2.) Tentukanlah persamaan garis melalui titik B(6,2) dan sejajar dengan garis yang melalui titik P(2,-5) dan Q(-6, 3)

jawab :

Garis yang melalui titik P(2,-5) dan (-6, 3)

P(2,-5) berarti x1 = 2 , y1 = -5

Q(-6,3) berarti x2 = -6 , y2 = 3

Gradien yang melaui titik P(2,-5) dan Q(-6, 3) adalah :

m (PQ) Misal mPQ = (y2-y1)/(x2-x1) = (3+5)/(-6-2) = 8/-8 = -1 maka m1 = m2 = -1 ( dua garis sejajar )

Titik B(6, 2), berarti x­1 = 6 , y1 = 2

Persamaan garis dengan gradien -1 dan melalui titik (6, 2) adalah :

 

  • y – y1 = m ( x – x1 )
  • y – 2 = -1 (x – 6)
  • y – 2 = -x + 6
  • y = -x + 6 + 2
  • y = -x + 8.

3.) Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(3,4) dan titik B(5,8).

 

Jawab :

Garis l melalui titik A(3,4) dan titik B(5,8).

  • (3,4) berarti x1 = 3 , y1 = 4
  • (5,8) berarti x2 = 5 , y2 = 8

Persamaan garis yang melalui titik A(3,4) dan titik B(5,8) adalah :

  • (y – y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)
  • (y-4) / (8-4) = (x-3) / (5-3)
  • (y-4) / 4 = (x-3) / 2
  • 2(y – 4) = 4(x – 3)
  • 2y – 8 = 4x – 12
  • 2y – 4x = 8 – 12
  • 2y – 4x = -4
  • y – 2x = -2.

Sekian pembahasan pada materi rumus persamaan garis lurus dan gardien, semoga apa yang saya berikan diatas dapat membantu kalian memahami  tentang materi tersebut, terimakasih telah berkunjung pada artikel ini, semoga bermanfaat.

Baca juga :